Question

下列四個函數中，既是奇函數且在區間（0，+∞）上是減函數的是（　　）

• A．y=log₂|x|
• B．y=x

  1

  3

• C．y=(

  1

  2

  )|x|
• D．y=

  1

  x

Answer 1

分析：根據函數奇偶性的定義和函數的單調性逐項進行判斷即可得到答案．

解答：解：A、令f（x）=log₂|x|，定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=log₂|-x|=log₂|x|=f（x），
此函數是偶函數，故A不符合題意；
B、令f（x）=x

1

3

，定義域是R，且f（-x）=-x

1

3

=-f（x），是奇函數，但在（0，+∞）上是增函數，故B不符合題意；
C、令f（x）=(

1

2

)|x|，定義域是R，且f（-x）=(

1

2

)|x|=f（x），此函數是偶函數，故C不符合題意；
D、令f（x）=

1

x

，定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=-

1

x

=-f（x），此函數是奇函數，
且在（0，+∞）上是減函數，故D符合題意；
故選D．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷問題，以及基本初等函數單調性的應用，定義是判斷函數奇偶性的基本方法，屬基礎題．