Question

（2013•杭州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

2x-y+1≥0 x-2y-1≤0 x+y+a≤0

，所圍成的平面區(qū)域面積為

3

2

，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

A．3

B．1

C．-1

D．-3

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

2x-y+1≥0 x-2y-1≤0 x+y+a≤0

的可行域，根據(jù)已知條件中，表示的平面區(qū)域的面積等于

3

2

，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：不等式組

2x-y+1≥0 x-2y-1≤0 x+y+a≤0

所圍成的區(qū)域如圖深色陰影所示．
由于A（-1，-1），故其中四邊形ACOB的面積為1，
根據(jù)題意，不等式組

2x-y+1≥0 x-2y-1≤0 x+y+a≤0

，所圍成的平面區(qū)域面積為

3

2

，
∴深色陰影中除去四邊形ACOB之外的部分的面積為

3

2

-1=

1

2

，
∴C的坐標(biāo)為（1，0），
代入x+y+a=0，
得a=-1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的面積問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．