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（1）已知函數y=loga(a-ax)，求它的定義域和值域，其中a＞1;

（2）已知函數f(x2-3)=lg，求f(x)的定義域.

解：（1）由已知a-ax＞0，即ax＜a，

又∵a＞1，

∴x＜1.

令u(x)=a-ax.

∵ax＞0，

∴0＜u(x)＜a.

∴y=loga(a-ax)＜1.

∴函數y=loga(a-ax)的定義域為{x|x＜1}，值域為{y|y＜1}.

（2）令t=x2-3,則t≥3，

而f(t)=lg

∴＞0，

∴t＞1或t＜-3，

綜合得函數f(x)的定義域為{x|x＞1}.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區二模）設函數f(x)=alnx+
2
a
2
 
x
(a≠0)．
（1）已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線l的斜率為2-3a，求實數a的值；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）在（1）的條件下，求證：對于定義域內的任意一個x，都有f（x）≥3-x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數a，b，c，n，p，q
滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．
（2）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t為非零常數，θ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
（1）求證：函數f（x）有且只有兩個零點；
（2）已知函數y=g（x）的圖象與函數h（x）=-
1
2
f（-x）-
1
2
x2+x的圖象關于直線x=l對稱．證明：當x＞l時，h（x）＞g（x）；
（3）如果一條平行x軸的直線與函數y=h（x）的圖象相交于不同的兩點A和B，試判斷線段AB的中點C是否屬于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x3-8x+2，
（1）求函數在區間[2，3]上的值域；
（2）過原點作曲線的切線l：y=kx，求切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3x2-ax+2a的圖象與x軸相交于不同的兩點A、B．
（1）若A、B兩點分別在直線x=1的兩側，求實數a的取值范圍；
（2）若A、B兩點都在直線l：x=1的右側，求實數a的取值范圍．

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