Question

如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過點A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．

(1)求證：BC⊥平面PAC．

(2)求證：PB⊥平面AMN．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：(1)∵△ABC是直角三角形，

　　∴BC⊥AC．

　　∵PA⊥平面ABC，

　　∴PA⊥BC．

　　∴BC⊥平面PAC．

　　(2)由(1)知BC⊥平面PAC，

　　∴BC⊥AN．

　　又∵AN⊥PC，

　　∴AN⊥平面PBC，

　　∴AN⊥PB．

　　又∵PB⊥AM，BM∩AN＝A，

　　∴PB⊥平面AMN．

　　思路分析：證明直線和平面內的兩條相交直線垂直．(1)由題易知BC⊥AC，BC⊥PA，結論成立．

　　(2)AN⊥BC，AN⊥PC，結論成立．