Question

設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若與在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)和，求的取值范圍，并求的最大值；

（3）若的面積滿足，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最大值為9

（3）

【解析】本試題主要考查了雙曲線方程的求解以及雙曲線的性質(zhì)，和直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）利用雙曲線的性質(zhì)得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式得到方程的求解。

（2）聯(lián)立方程組拋物線于雙曲線的方程，和韋達(dá)定理，以及向量的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到最值

（3）利用面積的公式，底乘以高的一半，以及運(yùn)用向量的數(shù)量積表示面積公式得到P的值解：

（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：則據(jù)題得：

又雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）將代入到中并整理得：

設(shè)則

   又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最大值為9

（3）直線的方程為：即

到直線的距離為：

又