【題目】設函數
.
（1）當
時，試求
的單調增區間；
（2）試求
在
上的最大值；
（3）當
時，求證：對于
恒成立.
【答案】(1) 
;(2)詳見解析; （3）詳見解析.
【解析】試題分析：（1）當
時， 
， 
，當
，得
，所以
的單調增區間為
；（2）
， 
，得
，討論
， 
， 
，利用函數在區間
上的單調性可以求出函數
在
上的最大值；（3）當
時，設函數
，則問題轉化為證明對于
， 
，利用導數研究函數
在區間
的單調性，從而證明
成立，于是問題得證.
試題解析：(1)由
，得
.當
時， 
，令
，得
.所以
的單調增區間為
.
(2)令
，得
，所以當
時， 
時， 
恒成立， 
單調遞增；當
時， 
時， 
恒成立， 
單調遞減；當
時， 
時， 
， 
單調遞減； 
時， 
， 
單調遞增，綜上，無論
為何值，當
時， 
最大值都為
或
. 
，
，所以當
時， 
，
當
時， 
.
（3）令
，所以
，所以
，令
，
解得
，所以當
時， 
單調遞減；當
時， 
單調遞增，所以當
時， 
，所以函數
在
上單調遞增，所以
，所以
恒成立.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解高三學生的數學成績，抽取了某班60名學生，將所得數據整理后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，已知從左到右各長方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學生數學成績在[100，120]之間的學生人數是（ ） 
A.32
B.24
C.18
D.12
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓
的圓心為
，直線
過點
且不與
軸、
軸垂直，且與圓
于
， 
兩點，過
作
的平行線交直線
于點
.
（1）證明
為定值，并寫出點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，直線
交
于
兩點，過
且與
垂直的直線與圓
交于
兩點，求
與
的面積之和的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如表所示：
| 甲產品 | 乙產品 | 資源限額 |
煤（t） | 9 | 4 | 360 |
電力（kw·h） | 4 | 5 | 200 |
勞力（個） | 3 | 10 | 300 |
利潤（萬元） | 7 | 12 |
問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位附近只有甲、乙兩個臨時停車場，它們各有
個車位，為了方便市民停車，某互聯網停車公司對這兩個停車場，在某些固定時刻的剩余停車位進行記錄，如下表：
時間 停車場 |
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甲停車場 |
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|
|
|
|
乙停車場 |
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|
如果表中某一時刻剩余停車位數低于該停車場總車位數的
，那么當車主驅車抵達單位附近時，該公司將會向車主發出停車場飽和警報.
（1）假設某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同，求他收到甲停車場飽和警報的概率；
（2）從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數少的概率；
（3）當乙停車場發出飽和警報時，求甲停車場也發出飽和警報的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1=2，an+1﹣an﹣2n﹣2=0（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設 
，若對任意的正整數n，當m∈[﹣1，1]時，不等式 
恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
＜φ＜）的圖象關于直線x=
對稱，它的周期是π，則以下結論正確的個數（ �。�
（1）f（x）的圖象過點（0，
）
（2）f（x）的一個對稱中心是（
,0）
（3）f（x）在[
,]上是減函數
（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數y=3sinωx的圖象．
A.4
B.3
C.2
D.1
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