Question

已知直線：（為給定的正常數，為參數，）構成的集合為，給出下列命題：

①當時，中直線的斜率為；

②中所有直線均經過一個定點；

③當時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；

④當時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；

⑤中的所有直線可覆蓋整個平面．

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

 

Answer 1

【答案】

③④．

【解析】

試題分析：既滿足直線的方程，也滿足橢圓的方程，且把直線的方程代入橢圓的方程可得直線為橢圓的切線．①當時，①錯；②為橢圓切線不經過定點，②錯；③當時，點在圓上，圓心到圓上的距離相等，∴③正確；④當時，為橢圓切線，當中兩直線分別與橢圓相切于的短軸兩端點時，它們間的距離為，∴④正確；⑤為橢圓切線，不可覆蓋整個平面．綜上所述：③④正確．

考點：1．橢圓的幾何性質；2．直線和橢圓的位置關系．