Question

1個科學家與其余16個人通信，他們通信所討論的僅有三個問題，而任意兩個科學家之間通信討論的是同一個問題，證明至少有三個科學家通信時所討論的是同一個問題．

Answer 1

分析：A是某科學家，他與其余16位討論僅三個問題，由鴿籠原理知，他至少與其中的6位討論同一問題，若這6位中有兩位之間也討論甲問題，則結論成立，否則他們6位只討論乙、丙兩問題．這樣又由鴿籠原理知B至少與另三位討論同一問題，得證．

解答：解：不妨設A是某科學家，他與其余16位討論僅三個問題，由鴿籠原理知，
他至少與其中的6位討論同一問題．
設這6位科學家為B，C，D，E，F，G，討論的是甲問題．
若這6位中有兩位之間也討論甲問題，則結論成立．
否則他們6位只討論乙、丙兩問題．
這樣又由鴿籠原理知B至少與另三位討論同一問題，不
妨設這三位是C，D，E，且討論的是乙問題．
若C，D，E中有兩人也討論乙問題，則結論也就成立了．
否則，他們間只討論丙問題，這樣結論也成立．

點評：本題考查反推決策樹原則，解題的關鍵是針對于每一個科學家討論的問題，通過鴿籠原理得到要討論的結果．