Question

為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區中分別有18，27，18個工廠，
（Ⅰ）求從A，B，C區中分別抽取的工廠個數；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先計算A，B，C區中工廠數的比例，再根據比例計算各區應抽取的工廠數．
（2）本題為古典概型，先將各區所抽取的工廠用字母表達，
分別計算從抽取的7個工廠中隨機抽取2個的個數和至少有1個來自A區的個數，再求比值即可．
解答：（1）解：工廠總數為18+27+18=63，
樣本容量與總體中的個體數比為，
所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2、
（2）設A₁，A₂為在A區中抽得的2個工廠，
B₁，B₂，B₃為在B區中抽得的3個工廠，
C₁，C₂為在C區中抽得的2個工廠，
這7個工廠中隨機的抽取2個，
全部的可能結果有：C₇²種，
隨機抽取2個工廠至少有一個來自A區的結果有
（A₁，A₂），（A₁，B₂）（A₁，B₁）（A₁，B₃）（A₁，C₂）（A₁，C₁），
同理A₂還能組合5種，一共有11種．
所以所求的概率為
點評：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率等基礎知識，考查運用統計、概率知識解決實際問題的能力．