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已知直線l與圓O：x2+y2=1在第一象限內(nèi)相切于點(diǎn)C，并且分別與x，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為
 
．
分析：設(shè)出直線AB的方程，利用直線l與圓O相切于第一象限，結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)直線AB的方程為
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0
由題意，直線l與圓O相切于第一象限，
∴
ab
a2+b2
=1
又∵
ab
a2+b2
≤
ab
2ab
=
ab
2
（a＞0，b＞0），
∴|AB|=
a2+b2
≥
2ab
≥2
∴a=b時(shí)，線段|AB|的最小值為2
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相切問題，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+ky-3=0所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明：當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q；
（2） F1，F(xiàn)2是軌跡Q的左、右焦點(diǎn)，過F1作直線l（不與x軸重合），l與軌跡Q相交于C，D，并與圓x2+y2=3相交于E，F(xiàn)．當(dāng)
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]時(shí)，求△F2CD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=r12（r1＞0）與圓C：（x-a）2+（y-b）2=r22（r2＞0）內(nèi)切，且兩圓的圓心關(guān)于直線l：x-y+
2
=0對稱．直線l與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在圓O上，且滿足
OM
=
OA
+
OB

（1）求圓O的半徑r1及圓C的圓心坐標(biāo)；
（2）求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），
（1）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)O，傾斜角α=
π
6
，設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求O到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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同步練習(xí)冊答案
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