Question

設(shè)命題p：f（x）=a^x是減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的不等式x²+x+a＞0的解集為R，如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式恒成立的條件，我們可以分別求出命題p：f（x）=a^x是減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的不等式x²+x+a＞0的解集為R，為真命題時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，再由“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，得到p，q恰好一真一假，分類討論后，即可得到答案．

解答：解：若命題p：f（x）=a^x是減函數(shù)真命題，則0＜a＜1，
若命題q：關(guān)于x的不等式x²+x+a＞0的解集為R，為真命題，則1-4a＜0，則a＞

1

4

又∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p，q恰好一真一假
當(dāng)命題p為真命題，命題q為假命題時(shí)，0＜a≤

1

4

；
當(dāng)命題p為假命題，命題q為真命題時(shí)，a≥1
故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，

1

4

]∪[1，∞)
故答案為：(0，

1

4

]∪[1，∞)

點(diǎn)評(píng)：復(fù)合命題p且q、p或q 的真假可記為：p且q 是一假即假；p或q 是一真即真．