Question

設2＜x＜5，則函數f(x)=

3x(8-x)

的最大值是

4

3

．

Answer 1

分析：觀察本題的解析式發現根號下兩個因子的和為8是個定值，驗證發現，兩因子相等時自變量的值在定義域內，故本題可以用基本不等式和定積最大來求解函數的最值

解答：解：因為當2＜x＜5時，x＞0，8-x＞0，根據基本不等式，
有f(X)=

3x(8-x)

≤

3

×

x+8-x

2

=4

3

，
等號當且僅當x=8-x即x=4時成立
又x=4在定義域內，故函數f(x)=

3x(8-x)

的最大值是 4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：本題考查函數的最值及其幾何意義，由于本題中函數的形式出現了和為定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值時注意規律：和定積有最大值，積定和有最小值，以及等號成立的條件是否足備．