Question

設a、b∈R，把三階行列式

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2 3 5 x+a 4 1 2 1 x

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中元素3的余子式記為f（x），若關于x的不等式f（x）＜0的解集為（-1，b），則a+b=

 

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Answer 1

分析：先表示出函數f（x）的關系式，再由f（x）＞0的解集為（-1，b）確定a、b的值．

解答：解：由題意知
f（x）=(-1)4

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x+a 1 2 x

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=x（x+a）-2=x²+ax-2
∵f（x）＜0的解集為（-1，b）
∴f（-1）=0   解得a=-1代入函數f（x）中
∴f（x）=x²+ax-2＜0   故b=2   a+b=1
故答案為：1．

點評：本題主要考查行列式的表示和一元二次不等式的解法．