Question

已知α，β是方程x²+x+a=0的兩個虛根，且|α-β|=2，則實數a的值為

5

4

．

Answer 1

分析：先將兩個虛根設出，然后分別利用韋達定理和滿足的條件即可求的實部和虛部的值進而獲得方程的兩虛根，再由韋達定理即可求的a的值；

解答：解：（1）設α=x+yi（x，y∈R），則β=x-yi；△=1-4a＜0
∴a＞

1

4

；α+β=2x=-1，∴x=-

1

2

；|α-β|=2|y|=2，∴y=1或-1；
所以兩根分別為-

1

2

+i，-

1

2

-i，
又αβ=a
∴a=（-

1

2

+i）（-

1

2

-i）=

5

4

，
故答案為：

5

4

．

點評：本題考查復數方程的解法，解答中充分體現了方程虛根的求法，韋達定理的應用．值得同學們體會反思．