Question

設(shè)圓的方程為，直線的方程為．

（1）求關(guān)于對(duì)稱的圓的方程；

（2）當(dāng)變化且時(shí)，求證：的圓心在一條定直線上，并求所表示的一系列圓的公切線方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）;

（2）

【解析】解：（1）圓C₁的圓心為C₁（-2，3m+2）

設(shè)C₁關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)為C₂（a，b）

則　　解得：

∴圓C₂的方程為

（2）由消去m得a-2b+1=0

即圓C₂的圓心在定直線x-2y+1=0上。

設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，則

即

∵直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，所以上述方程對(duì)所有的m值都成立，所以有：　　解之得：

所以所表示的一系列圓的公切線方程為：