Question

如圖，設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，且A、B兩點坐標為(是此拋物線的準線上的一點，O是坐標原點． (1) 求證：； (2) 直線PA、PF、PB的方向向量為(1，a)、(1，b)、(1，c)，求證：實數a、b、c成等差數列； (3) 若

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：當直線AB的斜率不存在時，設直線AB的方程為：， 則 ……………………………………………………1分
(2)	由已知， 設 故 ＝ ∴a、b、c成等差數列……………………………………………………8分
(3)	解法一： 由(Ⅱ)可知 ①若AB⊥x軸，則 ②若則 同理可得 即 易知∠PFO，∠BPF，∠APF都是銳角 ③若類似的也可證明 總上所述，……………………………………………………14分 解法二： ①如圖，若AB⊥x軸，則 ②若∵A、B在拋物線上， 設AB中點為M，則 ＝ 所以PM是梯形ABDC的中位線，故P是CD中點 ③若類似②可證 ∴……………………………………………………14分