Question

已知向量

a

和

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=3，|5

a

-

b

|=7，則向量

a

和

b

的夾角為

 

°．

Answer 1

分析：要求夾角的問題，就得先求數量積，所以把第三個條件兩邊平方，把向量的模代入，得到兩向量的數量積，利用求夾角公式，把數量積、兩個向量的模代入，得到夾角的余弦值，根據角的范圍，得到角．

解答：解：∵|5

a

-

b

|=7，
∴25

a

2-10

a

b

+

b

2=49，
∴

a

•

b

=-

3

2

，
∴cosθ=

- 3 2

1×3

=-

1

2

，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=

2π

3

，
故答案為：

2π

3

點評：兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．由數量積公式可以變形求夾角和模．