Question

sin12°sin87°+sin78°cos87°=

6 - 2

4

．

Answer 1

分析：根據互余的兩角的誘導公式，可得sin78°=cos12°，結合兩角差的余弦公式將原式化成cos（12°-87°）=cos（-75°）=cos75°．再根據75°=45°+30°，用兩角和的余弦公式展開并代入45°、30°的正弦、余弦之值，可得cos75°的值，從而得到原式的值．

解答：解：∵12°+78°=90°，∴sin78°=cos12°
因此，sin12°sin87°+sin78°cos87°
=sin12°sin87°+cos12°cos87°=cos（12°-87°）=cos（-75°）=cos75°
∵75°=45°+30°
∴cos75°=cos45°cos30°-sin45°sin30°=

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

=

6 - 2

4

綜上所述，可得sin12°sin87°+sin78°cos87°=

6 - 2

4

故答案為：

6 - 2

4

點評：本題給出三角函數式，要我們化簡并求出它的值．著重考查了三角函數的誘導公式、兩角和與差的余弦公式和特殊角的三角函數值等知識，屬于基礎題．