Question

某種電子玩具按下按鈕后,會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈.已知第一次按下按鈕后,出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率都是,從第二次按下按鈕起,若前次出現(xiàn)紅燈,則下一次出現(xiàn)紅燈的概率為,出現(xiàn)綠燈的概率為;若前次出現(xiàn)綠燈,則下一次出現(xiàn)紅燈的概率為,出現(xiàn)綠燈的概率為.記第n(n∈N,n≥1)次按下按鈕出現(xiàn)紅燈的概率為P_n.

(1)求P₂的值;

(2)當(dāng)n∈N且n≥2時(shí),求用P_n-1表示P_n的表達(dá)式.

(3)求P_n關(guān)于n的表達(dá)式.

Answer 1

解：(1)P₂=×+×=.

     (2)P_n=P_n-1+(1-P_n-1)=-P_n-1+(n∈N且n≥2).

    (3)由(2)得P_n-=-(P_n-1-),

    ∴{P_n-}是首項(xiàng)為P₁-=,公比為-的等比數(shù)列.

    ∴P_n-=(-)^n-1,

    即P_n=(-)^n-1+(n∈N^*).