Question

設AB為過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點的弦，則|AB|的最小值為（ ）
A．
B．P
C．2P
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線方程可得焦點坐標，進而可設直線L的方程與拋物線聯立根據韋達定理求得x₁+x₂，進而根據拋物線定義可求得|AB|的表達式，整理可得|AB|=2p（1+），由于k=tana，進而可知當a=90°時AB|有最小值．
解答：解；焦點F坐標（，0），設直線L過F，則直線L方程為y=k（x-）
聯立y²=2px得k²x²-（pk²+2p）x+=0
由韋達定理得x₁+x₂=p+
|AB|=x₁+x₂+p=2p+=2p（1+）
因為k=tana，所以1+=1+=
所以|AB|=
當a=90°時，即AB垂直于X軸時，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故選C
點評：本題主要考查拋物線的應用．這道題綜合了拋物線的性質、拋物線的焦點弦、直線與拋物線的關系等問題．綜合性很強．