Question

已知集合A={x|-1≤x≤8}，B={x|m+3＜x＜3m-1}且B≠∅，若A∪B=A，則

1. A.
   -4≤m≤3
2. B.
   -4＜m＜3
3. C.
   2＜m≤3
4. D.
   2＜m＜3

Answer 1

C
分析：根據已知條件集合A={x|-1≤x≤8}，B={x|m+3＜x＜3m-1}且B≠∅，若A∪B=A，可以推出B⊆A，從而進行求解；
解答：∵集合A={x|-1≤x≤8}，B={x|m+3＜x＜3m-1}且B≠∅，
∴m+3＜3m-1，解得m＞2，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∴，
∴-4≤m≤3，
當m=3時，B={x|6＜x＜8}，滿足B⊆A；
當m=-4時，B=∅，不滿足B⊆A；
綜上：2＜m≤3；
故選C；
點評：此題主要考查子集與交集的性質，本題易錯點在于B≠∅，求出m＞2，此題是一道基礎題；