Question

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，?為右準(zhǔn)線，過F作橢圓的弦AB，以AB為直徑的圓與?的關(guān)系（ ）
A．相交
B．相切
C．相離
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：過焦點(diǎn)的弦為AB的中點(diǎn)是M且到準(zhǔn)線的距離是d．設(shè)A到右準(zhǔn)線的距離d₁=|PF|，B到準(zhǔn)線的距離d₂=|QF|．結(jié)合中位線的定義與橢圓的定義可得：所做圓的半徑r=，而（d₁+d₂）==，結(jié)合0＜e＜1進(jìn)而得到答案．
解答：解：過焦點(diǎn)的弦為AB的中點(diǎn)是M且到準(zhǔn)線的距離是d，設(shè)A到右準(zhǔn)線的距離d₁=|PF|，B到準(zhǔn)線的距離d₂=|QF|．
結(jié)合中位線的定義與橢圓的定義可得：所做圓的半徑r=，
∵，0＜e＜1
∴（d₁+d₂）====r
由直線與圓的位置關(guān)系可知，直線與圓相離
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判定，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌橢圓線的定義