Question

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M。
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大��；

Answer 1

（1）依題設知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC。
又因為PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，
所以平面ABM⊥平面PCD。
（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），P（0，0，4），

B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2）；
設平面ACM的一個法向量

所以所求角的大小為arcsin。

略