Question

下列函數表示同一函數的是（　　）

• A．f（x）=1，g（x）=x⁰
• B．f(x)=x，g(x)=

  x2

• C．f(x)=|x|，g(x)=

  x x≥0 -x x＜0

• D．f（x）=x（x-1），g（x）=x²-x（x＞1）

Answer 1

分析：要判斷兩個函數是否是同一個函數，需要從三個方面來分析，即定義域，對應法則和值域，觀察四個選項結果有三個的定義域不同，只有選C．

解答：解：要判斷兩個函數是否是同一個函數，需要從三個方面來分析，
即定義域，對應法則和值域，
對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數．
對于B選項，f（x）=x，g（x）=|x|，∴不是同一函數
對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為R，且兩函數解析式化簡后為同一解析式，∴是同一函數
對于D選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為（1，+∞），∴不是同一函數
故選C．

點評：本題考查判斷兩個函數是否是同一函數，在開始學習函數的概念時，這是經常出現的一個問題，注意要從三個方面來分析．