Question

能夠使得圓x²+y²-2x+4y+1=0上恰有兩個點到直線2x+y+c=0距離等于1的c的一個值為（ ）
A．2
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：本題如果設圓上一點的坐標，用點到直線的距離公式得到一個方程，進而研究方程解的個數，將是非常麻煩的．所以可結合圖形，圓心M到直線的距離大于1小于3時，圓M恰有兩個點到直線的距離等于1，利用點到直線的距離公式列出關于c的不等式，求出解集，然后判斷各選項即可．
解答：
解：圓的方程可化為：（x-1）²+（y+2）²=4，所以圓心M（1，-2），半徑r=2，
結合圖形容易知道，當且僅當M到直線l：2x+y+c=0的距離d∈（1，3）時，⊙M上恰有兩個點到直線l的距離等于1，
由d=∈（1，3）得：，而＜3＜3，所以滿足題意的c可以是3．
故選C
點評：本題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會求不等式的正整數解．會利用數形結合的數學思想解決數學問題．是一道綜合題．