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記函數f(x)=的定義域為A，g(x)=lg［(x－a－1)(2a－x)］(a＜1)的定義域為B.

(1)求A；     

 (2)若BA，求實數a的取值范圍.

 

【答案】

 

(1) A=(－∞,－1)∪［1,+∞）

(2) (－∞,－2］∪［,1).

【解析】(1)由2－≥0，得≥0,

∴x＜－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪［1,+∞）.

(2) 由(x－a－1)(2a－x)＞0，得(x―a―1)(x－2a)＜0.

∵a＜1,∴a+1＞2a,∴B=(2a,a+1).

∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2.

而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.

故當BA時，實數a的取值范圍是(－∞,－2］∪［,1).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數f(x)=
2x
2x+
2
圖象上的兩點，且
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，點P的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；
（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項和，若Tn＜a(Sn+1+
2
)對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．
①an-1+1=
an
n
；
②(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)…(1+
1
an
)≤3-
1
n

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
3x
3x+
3
上兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，且P點的橫坐標為
1
2

（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個值；
（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數列{
1
(Sn+
3
2
)(Sn+1+
3
2
)
}的前n項和，若Tn＜a•(Sn+2+
3
2
)對一切n∈N*都成立，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+log2
x
3-x
(x∈(0，3))
（1）求證：f（x）+f（3-x）為定值．
（2）記S(n)=
1
2n
2n-1
i=1
f(1+
i
2n
)(n∈N*)，求S（n）．
（3）若函數f（x）的圖象與直線x=1，x=2以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，試探究S（n）與S的大小關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
4x+2
，
（1）求證：對一切x∈R，f（x）+f（1-x）為定值；
（2）記an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
 (n∈N*)，
求數列{an}的通項公式及前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+log2(x∈(0,3)).

(1)求證:f(x)+f(3-x)為定值;

(2)記S(n)=(1+)(n∈N*),求S(n);

(3)若函數f(x)的圖象與直線x=1,x=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S,試探究S(n)與S的大小關系.

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