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關于函數f(x)=lg(x≠0，x∈R),有下列命題,其中正確命題的序號是__________（把你認為都正確的序號都填上）.

①函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱；②當?x＞0時，f(x)是增函數；當x＜0時,?f(x)是減函數；

③函數f(x)的最小值是lg2；④當-1＜x＜0或x＞1時，f(x)是增函數

①③④

解析：設t=,則t≥=2,

∴f(x)=lg2.

易證函數t=為偶函數,且x＞0,t=x+在（0，1）上遞減，(1,?+∞)遞增.故f(x)在（-1,0）或（1，+∞）遞增.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l，使函數f(x)=lgx+lg

的圖象與函數g（x）=lg（-x）+2的圖象關于直線l對稱；
（2）在復數范圍內，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數列a_n的前n項和為S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，則數列a_n一定是等比數列；
（4）過拋物線y²=2px（p＞0）上的任意一點M（x_°，y_°）的切線方程一定可以表示為y₀y=p（x+x₀）．
則正確命題的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(2x-

)的圖象為L，下列說法不正確的是（　　）

A、圖象L關于直線x=

5π

對稱

B、圖象L關于點(

7π

，0)對稱

C、函數f（x）在(-

，

)上單調遞增

D、將L先向左平移

個單位，再將所有點的橫坐標縮短到原來的

倍（縱坐標不變），得到y=sinx的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若f′（x₀）=0，則函數y=f（x）在x=x₀處取得極值；
②若m≥-1，則函數f(x)=log

(x2-2x-m)的值域為R；
③“a=1”是“函數f(x)=

a-ex

1+aex

在定義域上是奇函數”的充分不必要條件．
④函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（l-x）的圖象關于y軸對稱；
⑤“x₁＞1且x₂＞2”是“x₁+x₂＞3且x₁x₂＞2”的充要條件；
其中正確命題的個數是

②③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的為

①③④

．
①函數y=f（x）與直線x=l的交點個數為0或l；
②a∈（

，+∞）時，函數y=lg（x²+x+a）的值域為R；
③函數y=f（2-x）與函數y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；
④若函數f（x）=a^x，則?x₁，?x₂∈R，都有f（

x1+x2

）＜

f(x1)+f(x2)

；
⑤若函數f(x)=log

x，則?x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l使函數f(x)=lgx+lg

的圖象與函數g（x）=lg（-x）+2的圖象關于直線l對稱
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集為[

，1]；
（3）已知數列{a_n}的前n項和為S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，則數列{a_n}一定是等比數列；
（4）過拋物線y²=2px（p＞0）上的任意一點M（x_°，y_°）的切線方程一定可以表示為y₀y=p（x+x₀）．
則正確命題的序號為

（3）（4）

．

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