Question

在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽按以下規則進行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；第三局：第二局勝者對第一局敗者；第四局：第三局勝者對第二局敗者，求：
（1）乙連勝四局的概率；
（2）丙連勝三局的概率．

Answer 1

解：（1）當乙連勝四局時，對陣情況如下：
第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；第四局：乙對丙，乙勝．
所求概率為P₁=（1-0.4）²×0.5²=0.3²=0.09
∴乙連勝四局的概率為0.09
（2）丙連勝三局的對陣情況如下：
第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝．
當甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝．第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝．
當乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝．
故丙三連勝的概率P₂=0.4×0.6²×0.5+（1-0.4）×0.5²×0.6=0.162．
分析：（1）當乙連勝四局時，對陣情況是第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；第四局：乙對丙，乙勝，然后利用概率公式進行求解即可；
（2）丙連勝三局的對陣情況是第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝．當甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝．第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝．當乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝．然后利用概率公式進行求解即可．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發生的事件．