Question

已知函數f（x）=x²-4x+3，集合P={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合Q={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則在平面直角坐標系內集合P∩Q所表示的區域的面積是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：先根據函數的表達式寫出集合P，Q中關于x，y的不等關系，再分析P，Q所表示的平面區域，并在平面直角坐標系中用圖形表示出來，最后結合平面幾何的圓的知識解決區域面積問題．

解答：解：因為f（x）=x²-4x+3，f（y）=y²-4y+3，
則f（x）+f（y）=（x-2）²+（y-2）²-2，f（x）-f（y）=x²-y²-4（x-y）=（x-y）（x+y-4）．
∴P={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤2}，
Q={（x，y）|（x-y）（x+y-4）≥0}．
故集合P∩Q所表示的區域為兩個扇形，
其面積為圓面積的一半，即為π．
故選C．

點評：求限制條件（一般用不等式組來表示）所表示平面區域的面積，一般分為如下步驟：①化簡不等式②分析不等式表示的平面區域③畫出草圖分析可行域④結合平面幾何知識求出面積．