Question

已知函數f(x)是定義在（0，+∞）上的單調增函數，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
（1）求f(1)的值
（2）若滿足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范圍

Answer 1

（1）f(1)=1  （2）x的取值范圍是 

本題考查抽象函數的求值問題：賦值法的應用和函數單調性的應用：解不等式，屬基本題型基本方法的考查．
（1）中令x=y=1即可解出．
（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x-8）≤2?f（x（x-8））≤f（9），由f（x）的單調性去掉f符號，解出即可．