Question

已知兩個點M（-3，0）和N（3，0），若直線上存在點P，使|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”，則下列直線
①x=6②y=-5③y=x④y=2x+1中為“A型直線”的是     （填上所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】分析：求出P的軌跡方程，畫出圖象，即可判斷①x=6②y=-5③y=x④y=2x+1中為“A型直線”的條數．
解答：解：已知兩個點M（-3，0）和N（3，0），使|PM|+|PN|=10，
所以P的軌跡方程為：．
畫出橢圓與①x=6②y=-5③y=x④y=2x+1的圖象．

由圖象可知，①x=6②y=-5與橢圓沒有交點，不存在直線上存在點P，使|PM|+|PN|=10，
③y=x④y=2x+1與橢圓有交點，所以直線上存在點P，使|PM|+|PN|=10．
“A型直線”是③④．
故答案為：③④．
點評：本題考查新定義，橢圓的定義，橢圓與直線的位置關系，考查計算能力，作圖能力．