Question

設(shè)A、B、C是集合, 下列關(guān)系是否正確? 

① A∪B＝B∪A

(　　)

② A∩B＝B∩A

(　　)

③ (A∪B)∪C＝A∪(B∪C)

(　　)

④ (A∩B)∩C＝A∩(B∩C)

(　　)

⑤ A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)

(　　)

⑥ A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)

(　　)

Answer 1

答案：T;T;T;T;T;T
解析：

證明:  x∈A∪Bx∈A或x∈Bx∈B或x∈Ax∈B∪A        ∴A∪B＝B∪A        x∈(A∪B)∪Cx∈A∪B或x∈C        x∈A或x∈B或x∈C  x∈A或x∈B∪C        x∈A∪(B∪C).        ∴(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)        x∈A∩(B∪C) x∈A且x∈(B∪C)        x∈A且(x∈B或x∈C)        (x∈A且x∈B)或(x∈A且x∈C)        x∈A∩B或x∈A∩C        x∈(A∩B)∪(A∩C),        ∴A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).