Question

估計某一天的白晝時間的小時數D(t)的表達式是：

．

其中t表示某天的序號，t=0表示1月1日，依此類推，常數k與某地所處的緯度有關．

(1)在波士頓，k=6，試畫函數當0≤t≤365時的圖象；

(2)在波士頓哪一天白晝時間最長？哪一天最短？

(3)估計在波士頓一年中有多少天的白晝超過10.5小時？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)先用五點法作出的簡圖所示，由 及，得t=79及t=444． 若t=0，．因為f(x)的周期為365．∴f(365)≈－2.9． 將f(t)在[0，365]上的圖象向上平移12個單位，就得D(t)的圖象(如圖所示) (2)白晝時間最長的一天，即D(t)取最大值的一天，此時t=170，對應的是6月20日(閏年除外)，類似地，t=353時D(t)取最小值，即12月20日白 晝最短． (3)D(t)＞10.5，即，，tÎ [0，365]． ∴292＞t＞49，292－49=243．約有243天的白晝時間超過10.5小時．