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(09年湖北重點中學聯考理)(12分)

  已知函數.若對任意兩個不等的正數,有恒成立,求的取值范圍.

解析:證明: 由.得

.                     4分

,當a→+∞,b→+∞時, →+∞,所以不存在這樣的λ,使

所以對于任意的兩個不等的正數ab 恒成立。

恒成立.                                     8分

法一:因為,故恒成立.

,易求當且僅當t時,

故所求λ的取值范圍是(-∞,3].                     12分

法二:因a、b是正實數故有,所以

故所求λ的取值范圍是(-∞,3].……………………………………… 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(09年湖北重點中學4月月考理)(12分)

在△ABC中,A、B、C的對邊分別為ab、c,且 成等差數列.

(Ⅰ)求B的值;

   (Ⅱ)求的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(09年湖北重點中學4月月考理)(12分)

某公司科研部研發了甲乙兩種產品的新一代產品,在投產上市前,每種新一代產品都要經過第一和第二兩項技術指標檢測,兩項技術指標的檢測結果相互獨立,每項技術指標的檢測結果都均有A ,B兩個等級,對每種新一代產品,當兩項技術指標的檢測結果均為A級時,才允許投產上市,否則不能投產上市

 (1)已知甲乙兩種新一代產品的每一項技術指標的檢測結果為A級的概率如下表所示,分別求出甲乙兩種新一代產品能投產上市的概率PP

 

 

第一項技術指標

第二項技術指標

0.8

0.85

0.75

0.8

(2)若甲乙兩種新一代產品能投產上市,可分別給公司創造100萬元150萬元的利潤;否則將分別給公司造成10萬元20萬元的損失,在1)的條件下,用分別表示甲乙兩種新一代產發給公司創造的利潤,求的分布列及EE

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科目:高中數學 來源: 題型:

(09年湖北重點中學4月月考理)(12分)

如圖,四棱錐中,底面為矩形,側面底面,.

(I)證明:

(II)設與平面所成的角為,求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(09年湖北重點中學4月月考理)(12分)

設數列的首項,其前n項和滿足: 

(I)求證:數列為等比數列;

(II)記的公比為,作數列,使,求和:

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科目:高中數學 來源: 題型:

(09年湖北重點中學4月月考理)(14分)

已知函數為常數是實數集上的奇函數,函數

是區間上的減函數.

(I)求的值;

(II)若上恒成立,求的取值范圍;

(III)討論關于的方程的根的個數.

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同步練習冊答案
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