Question

19世紀德國統計學家恩格爾根據統計資料，對消費結構的變化得出一個規律：一個家庭收入越少，家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的支出則會下降．推而廣之，一個國家越窮，每個國民的平均收入中(或平均支出中)用于購買食物的支出所占比例就越大，隨著國家的富裕，這個比例呈下降趨勢．恩格爾系數是根據恩格爾定律得出的比例數，是表示生活水平高低的一個指標．其計算公如下：

在我國，判定生活發展階段的標準為：

貧困＞60％，溫飽50％～60％

小康40％～50％，富裕＜40％

據國家統計局統計顯示，隨著中國經濟不斷增長，城鎮居民家庭恩格爾系數不斷下降，居民消費已從溫飽型向享受型、發展型轉變．如下表：

求：(1)根據年份預報恩格爾系數的回歸方程；

(2)預報2006年的恩格爾系數．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：由于問題中要求根據年份預報恩格爾系數，因此選取年份為自變量x，恩格爾系數為因變量y，作散點圖如下：

　　(1)由最小二乘法得線性回歸方程：

　　＝－0.901 8x＋1 845.9

　　(2)有回歸方程可知，2006年的恩格爾系數為

　　－0.901 8×2 006＋1 845.9＝36.9．