Question

如圖，在每個三角形的頂點處各放置一個數(shù)，使位于△ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別成等差數(shù)列．若頂點A，B，C處的三個數(shù)互不相同且和為l，則所有頂點上的數(shù)之和等于         。

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：由題意可得，（各點放的數(shù)用該點的坐標(biāo)表示）

當(dāng)n=2時，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，A+B=2D，A+C=2E，B+C=2F，且A+B+C=1

2（D+E+F）=2（A+B+C）=2，D+E+F=1∴f（2）=2=（3×4)/ 6

當(dāng)n=3時，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，A+B=D+E，A+C=I+H，B+C=F+G，，且A+B+C=1

從而可得D+E+H+I+F+F=2（A+B+C）=2

同樣根據(jù)等差中項可得，M的數(shù)為1/ 3∴f（3）=3+1 /3 =10/ 3 =4×5/ 6

同理可得，f（4）=5=5×6/ 6    f（n）=n(n+1)/ 6,