Question

12、若（1-ax）⁶的展開式中x⁴的系數是240，則實數a的值是

±2

．

Answer 1

分析：根據題意，由二項式定理可得，（1-ax）⁶的二項展開式，進而可得x⁴的系數是C₆²•（-ax）⁴，由題意可得，C₆²•（-a）⁴=240，計算可得答案．

解答：解：根據題意，（1-ax）⁶的二項展開式為T_r+1=C₆^6-r•（1）^6-r•（-ax）^r=C₆^6-r•（-ax）^r，
x⁴的系數是C₆²•（-ax）⁴，由題意可得，C₆²•（-a）⁴=240，
解可得a=±2，
故答案為±2．

點評：本題考查二項式定理的應用，要注意x的系數與x的二項式系數的區別．