Question

已知函數f(x)=

4

|x|+2

-1的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，那么滿足條件的整數數對（a，b）共有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、5個
• D、無數個

Answer 1

分析：由題設，值域是[0，1]，可得1≤

4

|x|+2

≤2，由此解出0≤|x|≤2，由于x=0時y=1，x=±2時，y=0，故在定義域中一定有0，而±2必有其一，當一定有2時，取b=2時，a可取-2，-1，0，當b=-2時，a可取0，1

解答：解：由題意函數f(x)=

4

|x|+2

-1的值域是[0，1]，
∴1≤

4

|x|+2

≤2
∴0≤|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴[a，b]?[-2，2]
由于x=0時y=1，x=±2時，y=0，故在定義域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z
取b=2時，a可取-2，-1，0，取a=-2時，b可取0，1
故滿足條件的整數數對（a，b）共有5對
故應選C．

點評：本題考查映射的對應關系，知值域推測定義域的可能情況，主要考查映射中對應是一對一或者是多對一的對應，根據此不確定情況來推測定義域的可能種數．