Question

【題目】某工廠為了對本工廠工人的理論成績與實踐能力進行分析，決定從本工廠工人中隨機抽取一個樣本容量為7的樣本進行分析．如果隨機抽取的7名工人的理論成績與實踐能力值單位：分對應如下表：

工人序號i	1	2	3	4	5	6	7
理論成績	60	65	70	75	85	87	90
實踐能力值	70	77	80	85	90	86	93

（1）求這7名工人的理論成績與實踐能力值的中位數、極差；

（2）若規定85分以上包括85分為優秀，從這7名工人中抽取3名工人，記3名工人中理論成績和實踐能力值均為優秀的人數為X，求X的分布列和期望；

（3）根據下表數據，求實踐能力值y關于理論成績x的線性回歸方程．系數精確到

附：線性回歸方程中，，．

76	83	812	526

Answer 1

【答案】（1）中位數為75，極差30；中位數為85，極差為23；（2）分布列詳見解析，數學期望為；（3）．

【解析】

（1）根據中位數和極差公式求解.

（2）根據7名工人中理論成績和實踐能力值均為優秀的人數為3名，則的所有可能取值為0，1，2，3，然后分別求得相應概率，列出分布列求期望.

（3）根據表中數據代入公式，，求得，，然后寫出回歸方程.

（1）這7名工人的理論成績的中位數為75，

極差為；

實踐能力值的中位數為85，極差為．

（2）因為7名工人中理論成績和實踐能力值均為優秀的人數為3名，

的所有可能取值為0，1，2，3，

則，

，

，

．

的分布列為

X	0	1	2	3
P

．

（3）由公式得，

．

實踐能力值y關于理論成績x的線性回歸方程為．