Question

【題目】某校一模考試數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，可見部分如下

試根據圖表中的信息解答下列問題：
（1）求全班的學生人數及分數在 之間的頻數；
（2）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于 ， ，和 分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的2名學生中，恰有一名成績位于 分數段的概率.

Answer 1

【答案】
（1）解：由莖葉圖和直方圖可知，分數在 上的頻數為4人，頻率為 ，∴參賽人數為 人；
故分數在 之間的頻數等于 人.
（2）解：按分層抽樣的原理，三個分數段抽樣數之比等于相應頻率之比，又 ， 和 分數段頻率之比等于 ，由此可得抽出的樣本中分數在 的有5人，記為 ，分數在 的有2人，記為 ，分數在 的有1人，記為 .
則從中抽取2人的所有可能情況為


共28個基本事件.
設事件 交流的2名學生中，恰有一名成績位于 分數段9分則事件 包含

15個基本事件，所以
【解析】（1）先利用直方圖與莖葉圖中分數在 [ 50 , 60 ) 人數與頻數的特點求得參賽人數，再利用參賽人數減去其它分數段的人數即可求得分數在 [ 70 , 80 ) 之間的頻數；（2）利用分層抽樣的特點求得各分數段的人數，再列舉出滿足條件的基本事件即可求得其發生的概率.