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如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
（1）見解析；（2）.

試題分析：（1）由已知可得四邊形是等腰梯形，
且，，得到.
再根據平面平面，交線為，即得證.
（2）根據已有垂直關系，以點為原點，所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,則
過作,垂足為.令
根據已有關系確定得到，
二面角的大小就是向量與向量所夾的角.   
證明：（1）在梯形中，，
,四邊形是等腰梯形，
且
 
又平面平面，交線為，
平面                                                 5分
（2）由（1）知,以點為原點，所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,則


過作,垂足為.令


由得,,即     

二面角的大小就是向量與向量所夾的角.   
，
即二面角的平面角的余弦值為.                     12分
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點分別在棱,上移動，且.
當時，證明：直線平面；
是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求證：；
（2）若，求二面角的余弦值.

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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(1)求證：C'D平面ABD；
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．

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在空間直角坐標系中，若兩點間的距離為10，則__________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，點E為的中點，則平面與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．

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