Question

如果函數f（x）=（x+a）³對任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），試求f（2）+f（-2）的值．

Answer 1

【答案】分析：由關系式需要設x=0代入，求出f（1）的值再代入函數解析式，求出a的值，再把2和-2代入函數解析式求出f（2）+f（-2）的值．
解答：解：∵對任意x∈R，總有f（1+x）=-f（1-x），
∴當x=0時，有f（1+0）=-f（1-0），
即f（1）=-f（1）．∴f（1）=0．
又∵f（x）=（x+a）³，∴f（1）=（1+a）³．
故有（1+a）³=0，解得a=-1．
∴f（x）=（x-1）³．
∴f（2）+f（-2）=（2-1）³+（-2-1）³=1³+（-3）³=-26．
點評：本題考查了求函數的解析式和函數值，需要用賦值法求出一個函數值，再由待定系數法求出函數解析式，然后把自變量的值代入求出式子的值．