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如果函數f(x)=(x+a)3對任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x),試求f(2)+f(-2)的值.
【答案】分析:由關系式需要設x=0代入,求出f(1)的值再代入函數解析式,求出a的值,再把2和-2代入函數解析式求出f(2)+f(-2)的值.
解答:解:∵對任意x∈R,總有f(1+x)=-f(1-x),
∴當x=0時,有f(1+0)=-f(1-0),
即f(1)=-f(1).∴f(1)=0.
又∵f(x)=(x+a)3,∴f(1)=(1+a)3
故有(1+a)3=0,解得a=-1.
∴f(x)=(x-1)3
∴f(2)+f(-2)=(2-1)3+(-2-1)3=13+(-3)3=-26.
點評:本題考查了求函數的解析式和函數值,需要用賦值法求出一個函數值,再由待定系數法求出函數解析式,然后把自變量的值代入求出式子的值.
練習冊系列答案
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在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點,如果函數f(x)的圖象恰好通過n(n∈N*)個整點,則稱函數f(x)為n階整點函數、有下列函數:①f(x)=sin 2x;②g(x)=x3;③h(x)=((
13
)
x;④φ(x)=ln x,其中是一階整點函數的是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞,4]上是減少的,那么實數a的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)如果函數f(x)=cos(2x+φ)的圖象關于點(
3
,0)
成中心對稱,且-
π
2
<φ<
π
2
,則函數y=f(x+
π
3
)
為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果函數f(x)滿足:對任意實數a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018

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如果函數f(x)在區間D上是凸函數,那么對于區間D內的任意x1,x2,…,xn,都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
).若y=sinx在區間(0,π)上是凸函數,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
3
3
2

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