Question

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

     （Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

     （Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

Answer 1

解析:

證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

         ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.………………………………3分

         又

         ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

         ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.………………8分

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴

由AB²=AE·AC 得

故當時，平面BEF⊥平面ACD.………………………………………………12分