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焦點在x軸上、長軸長為6的橢圓的右焦點為F2，以F2為圓心的圓與橢圓的一個交點為P，過橢圓左焦點F1且斜率為
1
2
的直線恰與圓切于點P，則橢圓的焦點為
(±
5
，0)
(±
5
，0)
．
分析：設|PF1|=m，|PF2|=n，利用斜率確定m，n之間的關系，結合勾股定理、橢圓的定義，即可得到結論．
解答：解：設|PF1|=m，|PF2|=n，則由題意，
n
m
=
1
2
，即m=2n，
∵
m2+n2=4c2
m+n=2a=6

解得m=4，n=2，c=
5

∴橢圓的焦點為(±
5
，0)
故答案為：(±
5
，0)
點評：本題考查橢圓的簡單性質、直線與圓的相切、橢圓的定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知e=(t，0)，p=λ(
MA
|
MA
|
+
MB
|
MB
|
)，是否對任意的正實數t，λ，都有
e
•
p
=0成立？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓C1的離心率為
7
15
，焦點在x軸上且長軸長為30．若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于10，則曲線C2的標準方程為（　�。�
A、
x2
24
-
y2
25
=1
B、
x2
25
-
y2
24
=1
C、
x2
15
-
y2
7
=1
D、
x2
25
+
y2
24
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2a2
+y2=1(a＞0)的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，則a=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經過點M（3，1）．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A，B兩不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4
2
，焦距為4，則該橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
32
+
y2
16
=1
B、
x2
12
+
y2
8
=1
C、
x2
8
+
y2
4
=1
D、
x2
12
+
y2
4
=1

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