Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）的值等于

0

．

Answer 1

分析：先由圖象可知f（1）=f（4）=f（8）=0，f（2）=2，f（6）=-2且周期為8，進(jìn)而可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，進(jìn)而只要看2007是不是8的整數(shù)倍，然后求解．

解答：解：由圖可知函數(shù)f（x）的周期為8，f（1）=f（4）=f（8）=0，f（2）=2，f（6）=-2
故可知f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+0
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）
=0
故答案為：0

點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，要理解好函數(shù)的中的周期、振幅、初相等概念．