Question

經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y（千輛/時）與汽車的平均速度v（km/h）之間的函數關系為y=（v＞0）．
（1）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/時）
（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據基本不等式性質可知≤進而求得y的最大值．根據等號成立的條件求得此時的平均速度．
（2）依題意可知＞10，整理求得v的范圍．
解答：解：（1）依題意，y=≤=，
當且僅當v=，即v=40時，上式等號成立，所以y_max=≈11.1（千輛/時）．
（2）由條件得＞10，
整理得v²-89v+1600＜0，
即（v-25）（v-64）＜0．解得25＜v＜64．
∴當v=40km/h時，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/時．如果要求在該時段內車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應大于25km/h且小于64km/h．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．要特別留意等號取得的條件．