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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（1）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，判斷下列函數(shù)的奇偶性.

①F（x）=［f(x)+f(-x)］;

②G(x)=［f(x)-f(-x)］.

（2）試將函數(shù)y=2^x表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和.

解析：（1）①∵F(-x)=［f(-x)+f(x)］=F(x),∴F(x)是偶函數(shù).

②G（-x）=［f(-x)-f(x)］=-G（x）,

∴G(x)是奇函數(shù).

（2）2^x=（2^x+2^-x）+（2^x-2^-x），其中F（x）=(2^x+2^-x)為偶函數(shù)，G（x）=（2^x-2^-x）為奇函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f(x)=

m•2x+m-2

2x+1

為奇函數(shù)，求m的值；
（2）已知f(x)=

a2-2

(ax-a-x)(a＞0且a≠1)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=lg

x2+1

∈M，求a的取值范圍；
（2）試確定函數(shù)f（x）=2^x+x²是否屬于集合M？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）已知：函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間

2，3

上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f(x)=

g(x)

．
（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈

-1，1

時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f(x)=

g(x)

．
（1）求a、b的值；
（2）當(dāng)

≤x≤2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若不等式f（2^x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設(shè)m為實數(shù)，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．

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