Question

已知函數y=log_a（x²-2kx+2k+3）（a＞0且a≠1）對一切實數x都有意義，則k的取值范圍是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：函數y=log_a（x²-2kx+2k+3）（a＞0且a≠1）對一切實數x都有意義，即真數x²-2kx+2k+3恒大于零，由二次函數的圖象和性質，只需△＜0，解得k的范圍

解答：解：∵函數y=log_a（x²-2kx+2k+3）（a＞0且a≠1）對一切實數x都有意義
∴x²-2kx+2k+3＞0恒成立
∴△=4k²-4（2k+3）＜0
∴-1＜k＜3
故答案為（-1，3）

點評：本題考查了對數函數的定義域，二次函數的圖象和性質，不等式恒成立問題的解法