Question

某公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000 人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個數x，y（x，y∈{0，1，2，3}），滿足|x﹣1|+|y﹣2|≥3電腦顯示“中獎”，且抽獎者獲得9000元獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎．

（1）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；

（2）若小白參加了此次活動，求小白參加此次活動收益的期望．

Answer 1

考點：

離散型隨機變量的期望與方差；條件概率與獨立事件．

專題：

綜合題．

分析：

（Ⅰ）確定從0，1，2，3四個數字中有重復取2個數字的基本事件的個數，與小明在第二輪抽獎中獲獎的基本事件個數，即可求得小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；

（Ⅱ）設小明參加此次活動的收益為ξ，ξ的可能取值為﹣100，900，9900，求出相應的概率，即可得到分布列與數學期望．

解答：

解：（Ⅰ）從0，1，2，3四個數字中有重復取2個數字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 個…（3分）

設“小明在第二輪抽獎中獲獎”為事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5個，

∴P（A）=…（6分）

（Ⅱ）設小明參加此次活動的收益為ξ，ξ的可能取值為﹣100，900，9900．

P（ξ=﹣100）=，P（ξ=900）=，P（ξ=9900）=…（9分）

∴ξ的分布列為

ξ	﹣100	900	9900
P

∴…（12分）

點評：

本題考查離散型隨機變量的概率分布列與期望，解題的關鍵是明確變量的可能取值及其含義．