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如圖，平面四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D均在平行四邊形所確定的平面α外，且A，B，C，D互相平行，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：因為四邊形是平行四邊形，

　　所以∥．

　　又平面BC，平面BC，

　　所以∥平面BC．

　　同理可證A∥平面BC．

　　又∩A＝，平面AD，A平面AD，

　　所以平面AD∥平面BC．

　　因為AD，BC分別是平面ABCD與平面AD、平面BC的交線，

　　所以AD∥BC．

　　同理可證AB∥DC．

　　所以四邊形ABCD是平行四邊形．

　　點評：在證明本題時，線面平行、面面平行的判定定理及性質定理交替使用，轉化過程為：線線平行線面平行面面平行線線平行．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（　　）
A、
3
2
π
B、3π
C、
2
3
π
D、2π

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120．
（1）求cos∠BAD；
（2）設
AC
=x•
AB
+y•
AD
，求x、y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求證：AB⊥面BCD；
（2）求點C到面ABD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖的平面四邊形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的長．

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同步練習冊答案
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